|
Разработка урока. Уравнения,приводимые к квадратным. Алгебра. 9 класс.
Все этапы урока разработаны с применением эффекта анимации в компьютерной программе Power Point
Цели урока:
-показать способ решения уравнений методом введения новой переменной,с помощью компьютерной графики;
-развивать логическое мышление учащихся;
-воспитывать аккуратность, честность.
Повторение
1.Какое уравнение с одной переменной называется
целым? Привести примеры.
2.Как найти степень целого уравнения?
Сколько корней может иметь уравнение с одной
переменной первой степени; второй степени; n-й
степени?
3.Проверочная работа (на 10-12 мин.). Решить
самостоятельно, по вариантам: №289а) [ №289б)]
Проверка самостоятельной работы
х5 – х3 = 0 [ б) х6 = 4х4
х3( х2 – 1)=0 х6 – 4х4 =0
х3=0 или х2-1=0 х4(х2-4)=0
х1=0; х2=1; х3=-1. х4=0 или х2-4=0
Ответ: -1; 0; 1.
х2=2 х1=0; ; х3=-2.
Ответ: -2; 0;2
Проверка самостоятельной работы
№291а) х3-х2-4(х-1)2=0;
х2(х-1)-4(х-1)2=0;
(х-1)(х2-4х+4)=0;
х-1=0 или х2-4х+4=0;
х =1; Д=в2-4ас=16-16=0;
х = -в/2а=4/2=2.
Ответ: 1; 2.
№291б) 2у3+2у2-(у+1)2=0;
2у2(у+1)-(у+1)2=0;
(у+1)(2у2-у-1)=0;
У+1=0 или 2у2-у-1=0; Д=в2-4ас=1+8=9;
У=-1; у1=-в+√Д/2а=(1+3)/4=1;
у2=(1-3)/4=-0,5. Ответ: -1;-0,5;1.
Метод введения новой переменной
Рассмотрим примеры решения
уравнений этим методом. Например:
(х2-5х+4)(х2-5х+6)=120.
После преобразования, получим
Х4-10х3+35х2-50х-96=0,
для которого трудно найти способ решения. Но, в выражение
х2-5х
дважды, это и обозначим через
у: х2-5х=у,
тогда
(у+4)(у+6)=120, у2+10у-96=0,
найдем корни:
у1=-16, у2=6.
Отсюда
Х2-5х=-16(1) или х2-5х=6(2).
(1)уравнение не имеет корней, (2) уравнение имеет два корня: х1=-1 и х2=6. Значит, данное уравнение имеет два корня.
Ответ: -1; 6.
Закрепление изученного материала
1. Решить на доске и в тетрадях №220(а, г).
2. Самостоятельно решить№220(б, в).
№220а) (2х2+3)2-12(2х2+3)+11=0; 2х2+3=у, тогда
У2-12у+11=0; Д= в2-4ас=144-44=100, у1=(-в+√Д)/2а=(12+10)/2=11, у2=(12-10)/2=1.
Отсюда
2х2+3=11, х2=(11-3)/2=4, х1=2 и х2=-2.
или 2х2+3=1, 2х2=-2(нет корней).
Ответ: -2; 2.
№220г) (2х2+х-1)(2х2+х-4)+2=0; 2х2+х=у, тогда
(у-1)(у-4)+2=0, у2-4у-у+4+2=0, у2-5у+6=0, Д=25-24=1,
У1=(5+1)/2=3, у2=(5-1)/2=2. Отсюда
2х2+х=3, 2х2+х-3=0, Д=1+24=25, х1=(-1+5)/4=1,х2=-1,5
2х2+х=2, 2х2+х-2=0, Д=1+16=17, х1=(-1+√17)/4, х2=(-1-√17)/4.
Ответ: -1,5; 2; (-1+√17)/4; (-1-√17)/4
Проверка изученного материала
№220б) (t2 - 2t)2 -3=2(t2 -2t); t2 – 2t = х,
тогда х2-2х-3=0; Д= в2-4ас=4+12=16;
х1=-в+√Д/2а=(2+4)/2=3, х2=(2-4)/2=-1.
Отсюда t2-2t=3 или t2-2t=-1;
t2-2t-3=0, Д=4+12=16, t1=(2+4)/2=3, t2= -1;
t2-2t+1=0, Д=4-4=0, t= -в/2а=2/2=1.
Ответ: -1; 1; 3.
в) (х2+х-1)(х2+х+2)=40; х2+х=а,тогда полу-
чим: (а-1)(а+2)=40; а2+2а-а-2=40;
а2+а-42=0, Д=1+168=169; а1=(-1+13)/2=6,
а2=(-1-13)/2=-7;
Отсюда х2+х=6 или х2+х=-7;
х2+х-6=0, Д=1+24 =25, х1=(-1+5)/2=2, х2=-3.
х2+х+7=0, Д=1-28 =-27, нет корней.
Ответ: -3; 2.
Итоги урока
1.Какие методы решения целых уравнений узнали?
Как решили уравнения методом введения новой переменной?
2.Домашнее задание: п.11,
№221; 288(а, б).
3. Оценки.
|
